ラプラシアンフィルタは、画像のエッジを抽出する方法の一つで2次微分を利用する方法です。

隣り合った画素値の差が大きいところをエッジとするのが1次微分フィルタです。
さらに画素値の差の変化が大きいところをエッジとするのが2次微分を利用したフィルタです。

ラプラシアンフィルタは、図のようなカーネル係数が使用されます。
「カーネルA」は対象画像の縦方向と横方向のエッジを強調し、「カーネルB」は縦横に加えて斜め方向についてもエッジを強調します。

図はラプラシアンフィルタの4近傍と8近傍の演算イメージです。
カーネル係数と画像を積和演算した結果がラプラシアンフィルタの処理後の画像です。
8近傍は斜めの画素値が影響していることがわかります。

ラプラシアンフィルタは、「画像C」のように対象物を強調したい場合に有効です。「画像C」の雲のようにモヤっとしたものがあっても対象物の輪郭を抽出することができます。

色々な画像で、1次微分フィルタのソーベルフィルタと2次微分フィルタのラプラシアンフィルタの違いを見くらべてみましょう。
ラプラシアンフィルタの結果はソーベルフィルタと比べて細い線でしっかりとした輪郭を抽出しています。
また、「画像L」のフィルタ処理結果を見比べてみると、「画像M」は全体的にエッジが強調されていますが、「画像N」の場合はモヤッとした部分のエッジは強調されず、ハッキリとした部分がより強調されました。